A note on probability and severity of ruin for Generalized Lindley claim size distribution
Nota sobre la probabilidad y severidad de ruina cuando la cantidad reclamada sigue la distribución generalizada Lindley
Emilio Gómez–Déniz, M. E. Ghitany, D. K. Al–Mutairi
Abstract
It is well known that, in a classical continuous time surplus process with given insurer’s initial surplus, closed-form expressions for the probability and severity of ruin (the probability that ruin occurs and that the insurer’s deficit at the time of ruin is less than specified value), exist for few claim size distributions such as the exponential and mixed exponential distributions. This paper provides a closed-form expressions for the probability and severity of ruin in the case where the claim size follows the generalized Lindley distribution which contains as special cases the exponential and the Lindley distributions. An upper bound for the probability of ruin is obtained via Lundberg’s inequality. Numerical applications are shown to illustrate the results.
Keywords: Exponential distribution, generalized Lindley distribution, Lundberg’s inequality, ruin function, severity of ruin.
Resumen
Resulta bien conocido que en el modelo clásico de ruina solamente existen expresiones cerradas para la función de ruina para el caso en que la cuantía de las reclamaciones sigan una distribución exponencial o una suma convexa de la misma. En este trabajo se proporcionan funciones de ruina explícitas para el caso en que la cantidad reclamada siga una distribución generalizada Lindley así como para el caso particular de la misma que da lugar a la distribución Lindley. Se proporcionan también una cota superior para la probabilidad de ruina obtenida utilizando la desigualdad de Lundberg. Los resultados se muestran con aplicaciones numéricas.
Palabras Clave: Distribución exponencial, Distribución generalizada Lindley, Desigualdad de Lundberg, Función de ruina, Severidad de la ruina.