Matemática de los seguros de vida

Rafael Moreno Ruiz, Olga Gómez Pérez-Cacho y Eduardo Trigo Martínez

Ediciones Pirámide

Este manual de matemática de los seguros de vida está dirigido a los alumnos que cursan estudios universitarios en Ciencias Actuariales y Financieras,

así como a los actuarios que desarrollan su actividad en el ámbito de los seguros de vida y de la previsión social. Pretende dar respuesta, tanto en extensión como en profundidad, a la materia denominada «Matemática Actuarial» del «Programa Básico de Estudios para la Formación Actuarial en Europa»; pero, también, a una parte de la materia «Seguros de vida», que se sitúa en la etapa del programa denominada «Aplicaciones generalizadas».

En esta obra se otorga especial importancia al estudio sistemático de los instrumentos y modelos de análisis y valoración, abordándolo desde planteamientos estocásticos y una perspectiva eminentemente práctica, y procurando mantener en todo momento el necesario rigor matemático, pero sin perder de vista que, dada la naturaleza de la disciplina, la matemática constituye un instrumento, no un fin en sí misma, y que las cuestiones deben ser estudiadas bajo el adecuado enfoque de carácter económico.

Desde la implantación, en 1997, de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras en la Universidad de Málaga, los autores son los profesores responsables de la docencia de las asignaturas de Matemática Actuarial, Matemática Financiera y Planes de Previsión. Así mismo, sólos o en colaboración con otros profesores, son autores de diversas publicaciones y proyectos de investigación en el ámbito de la Economía Financiera, especialmente en relación con el riesgo, el seguro y la previsión social.

Seguros multirriesgos

Editorial Fundación Mapfre Estudios.

Este libro ha pretendido reunir en una misma obra toda la información relativa a los seguros multirriesgos y presentar de una forma resumida pero completa y correlativa, todas las parcelas y facetas del motor en la actualidad del sector asegurador español.

El mismo recoge los aspectos más destacados y significativos de los seguros en general dando una introducción a la historia de los seguros y su implantación en España. Posteriormente, se expone lo que es el riesgo, como el factor determinante para la contratación del seguro, ofreciendo una clasificación del mismo así como una explicación de las pólizas combinadas que aglutinan diferentes riesgos dando lugar a los seguros multirriesgos.

Como tema central del libro, se da una clasificación de éstos riesgos, las coberturas tipo que aglutinan y los riesgos asumidos dentro de este tipo de seguros por el Consorcio de Compensación de Seguros, así como la transferencia del riesgo del asegurado al asegurador y las segundas transferencias del mismo a través del coaseguro o reaseguro.

Dentro del riesgo y su contratación un aspecto importante inicial es su identificación y evaluación, procesos que se realizan a través de la gerencia de riesgos, analizada como parte esencial en lo que es la fase previa a la transferencia del riesgo a la aseguradora, para pasar a la tarificación, suscripción al seguro y contratación del seguro.

En la vida de un seguro surge el siniestro y la compañía aseguradora debe realizar una valoración del mismo e indemnizar al asegurado teniendo en cuenta los límites de indemnización establecidos en la póliza.

Por último el libro hace referencia al tema comercial que acompaña a toda compañía de seguros, como una labor importante que todas ellas deben tener en cuenta realizando estudios de mercado, y analizando los diferentes segmentos en que se divide éste. Se debe tener en cuenta la fidelidad del cliente sacando ofertas de productos que resulten útiles tanto a la familia como a la empresa y ofreciendo un grado de efectividad en el trato con el cliente que hagan al cliente mantener esa fidelidad a la compañía.

Policy issues in insurance: assesing the solvency of insurance companies

Organization for Economic Co-operation and Development

Un nuevo entorno rodea al negocio del seguro y las autoridades reguladoras han tenido que afrontar el reto que representa la creciente convergencia entre los distintos sectores financieros – banca, seguros, mercados financieros y pensiones – redactando reglas de solvencia para grupos aseguradores y conglomerados financieros y cooperando o incluso fusionándose con las entidades reguladoras de otros sectores financieros. Finalmente, los nuevos riesgos emergentes han tenido que ser tomados en cuenta y la protección del asegurado se ha incrementado introduciendo un nivel adicional de cobertura como la protección de los tomadores.

La necesidad de proporcionar a los tomadores de seguro de una protección especial está universalmente reconocida. En una sentencia impuesta el 4 de diciembre de 1986, el Tribunal de Justicia de la Unión Europea dio cuatro razones por las que tal protección es necesaria.

1. El seguro es un servicio particular vinculado con eventos futuros, cuya ocurrencia es incierta en el momento en que se concluye el contrato.

2. Una persona asegurada puede encontrarse en posición precaria si no obtiene el pago tras el siniestro.

3. Es muy difícil para una persona que busca un seguro, valorar las condiciones de un contrato y la perspectiva de la posición financiera futura de la aseguradora.

4. Hasta el punto en que el seguro se ha convertido en un fenómeno de masas, es esencial proteger los intereses de las terceras partes.

La protección se basa generalmente en la regulación y supervisión.

La regulación comprende el conjunto de reglas aplicables a las compañías de seguros, el papel que estas compañías deben desempeñar en la sociedad y los objetivos que deben conseguir.

El propósito de la supervisión es asegurarse de que las empresas de seguros cumplen con las leyes y regulaciones relevantes y, en particular, que:

- Respetan los compromisos contractuales que han hecho al asegurado (supervisión legal).

- Son financieramente capaces de cumplir con sus compromisos en cada momento (supervisión de solvencia).

La regulación debe asegurar que los supervisores están en posición de llevar a cabo su trabajo proporcionándoseles:

- Garantías de independencia respecto de las entidades supervisadas (y sus socios) y de los círculos de negocio y generación de pólizas.

- Poderes efectivos de intervención.

- Medios materiales apropiados.

Interest rate models. Theory and practice

Damiano Brigo and Fabio Mercurio

Este libro recoge los modelos, incluyendo la teoría e implementación de los tipos de interés.

El capítulo primero de este libro define varias curvas de tipos de interés, tales como el LIBOR, SWAP, LIBOR Forward y curvas Swap-Forward, y la curva de cupón cero. Se presenta también un resumen rápido e informal acerca de los fundamentos de derivados que dependen de la volatilizad, tales como caps y swaps, principalmente para motivar los siguientes desarrollos.

El capítulo 2 introduce las cuestiones teóricas con las que un modelo debería tratar (la condición de no arbitraje y el cambio en la técnica numeraria).

Los capítulos 3 y 4 consideran la dinámica de los tipos de interés dedicados al mundo del tipo corto y uno y dos factores. En este contexto, uno modela el tipo de interés instantáneo al contado vía un proceso de difusión multidimensional dependiente de varios parámetros. La evolución de toda la curva de rendimiento se caracteriza por un proceso de difusión. Si el tipo corto se obtiene como función de todas las componentes del proceso de difusión se dice que el modelo es multifactorial.

El marco Heath-Jarrow-Morton lo vemos en el capítulo 5 que introduce el marco general y analiza cómo puede considerarse el marco teórico correcto para desarrollar la teoría de tipos de interés y especialmente sin arbitraje.

El LIBOR y los modelos de mercado de swap (LFM y LSM) se analizan en el capítulo 6 que presenta una de las familias más populares de modelos de tipos de interés: los modelos de mercado. Un hecho de suma importancia es que el modelo LOGNORMAL FORWARD-LIBOR (LFM) tarifica CAPS con la fórmula de CAP DE BLACK, que es la fórmula estándar utilizada en el mercado de CAPS.

Los casos de calibración del modelo de mercado LIBOR se ven en el capítulo 7 que empieza desde un conjunto de datos de mercado incluyendo la curva de cupón cero,

las volatilidades de caps y swaps, y calibra LFM recurriendo a algunas parametrizaciones de volatilidades instantáneas y a través de algunas restricciones sobre las correlaciones instantáneas.

El capítulo 8 analiza el Tests de Monte Carlo para aproximaciones analíticas de LFM y prueba las fórmulas analíticas de Rebonato y Hull-White para rarificar swaps en el LFM, mediante una simulación de Monte Carlo de las verdaderas dinámicas de LFM. Esto se hace bajo distintas hipótesis paramétricas para volatilidades instantáneas y bajo distintas correlaciones instantáneas.

La segunda parte del libro analizar la práctica de tarificar los derivados en una única curva de tipos de interés, en dos curvas de tipos de interés y sobre acciones bajo tipos de interés estocásticos.

Modern actuarial risk theory

Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene and Michael Denuit

Este libro proporciona un estudio exhaustivo sobre la matemática de los seguros de no vida. Este texto contiene métodos que son directamente relevantes para la práctica actuarial, por ejemplo la tasación de pólizas de seguro de automóvil, los principios de primas y los modelos IBNR y presenta los Modelos Lineales Generalizados que facilitan características adicionales más allá de los modelos lineales habituales y la regresión, que son las herramientas estadísticas elegidas por los econometristas.

1. El modelo de utilidad esperada. En este modelo, un asegurado es un tomador de decisiones racional y adverso al riesgo, quien por virtud de la desigualdad de Jensen está dispuesto a pagar más del valor esperado de sus siniestros por estar en una posición financiera segura.

2. El modelo de riesgo individual. En este modelo el total de siniestros de una cartera de contratos de seguro es la variable aleatoria de interés. Los siniestros totales se modelan como la suma de todos los siniestros de las pólizas, que se suponen independientes.

3. Modelos de riesgo colectivo. En este modelo, se ve la cartera de seguros como un proceso que produce siniestros durante el tiempo. Los tamaños de esos

siniestros se consideran variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, independientes también del número de siniestros generados.

4. El modelo de ruina. En el modelo de ruina, se estudia la estabilidad de una aseguradora. Los métodos analíticos para calcular las probabilidades de ruina existen solo para distribuciones de siniestros que son mixturas y combinaciones de distribuciones exponenciales.

5. Principios de prima. Suponiendo que la función de distribución acumulada de un riesgo es conocida, o al menos algunas características de la misma, como la media y la varianza, un principio de prima asigna al riesgo un número real utilizado como compensación financiera para aquel que asume el riesgo.

6. Sistemas de bonus-malus, donde uno consigue mayor descuento después de un año libre de siniestros, pero paga una prima mayor después de dar uno o más siniestros. La situación puede modelarse como una cadena de Harkov.

7. Teoría de la credibilidad. La experiencia de siniestralidad en una póliza puede variar por la calidad del riesgo y por la aleatoria suerte del tomador que resulta en desviaciones anuales respecto del parámetro de riesgo.

8. Modelos lineales generalizados. Muchos problemas de la estadística actuarial pueden escribirse como modelos lineales generalizados. En lugar de asumir el término de error como normalmente distribuido, se permiten otros tipos de aleatoriedades como Poisson, Gamma y Binomial. Más aun, el valor esperado de la variable dependiente no es necesariamente lineal en los regresores, sino que puede ser también igual a una función de una forma lineal de las covarianzas, por ejemplo el logaritmo.

9. Técnicas para IBNR. Un problema estadístico importante para el actuario en la práctica es la predicción del total de siniestros que han ocurrido, pero no se han reportado todavía (IBNR en sus siglas en inglés) o que no se han liquidado totalmente. La mayoría de las técnicas para determinar estimaciones para este total se basan en los llamados triángulos de run-off, en los que los totales de siniestros se agrupan por año de origen y por año de desarrollo. Muchos métodos actuariales tradicionales para reservar tendieron a ser estimaciones de máxima verosimilitud en casos especiales de los modelos lineales generalizados.

10. Ordenar los riesgos. Ser capaz de expresar preferencias entre pérdidas o ganancias aleatorias y futuras es la esencia pura de la profesión del actuario. Por tanto, la ordenación estocástica es una parte vital de su educación y de su conjunto de herramientas.