Introduction to STOCHASTIC CALCULUS APPLIED TO FINANCE

D. LAMBERTON and B. LAPEYRE.

Published by Chapman & Hall. London. 1996

En los últimos años la creciente importancia de los productos derivados en los mercados financieros ha aumentado la demanda de herramientas matemáticas en las instituciones financieras. El propósito de este libro es introducir métodos matemáticos de modelos de financiación y proporcionar una explicación clara de los modelos más útiles.

Comienza con una presentación elemental de modelos discretos, incluyendo el modelo de Cox-Ross-Rubinstein, los movimientos Brownianos, las ecuaciones diferenciales estocásticas, el teorema de Gersanov, técnicas de martingalas y un avance de los métodos numéricos. También explica el Modelo de Black-Scholes y el de la tasa de interés de Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross y Heath-Jarrow-Morton.

Se presentan métodos numéricos y técnicas de simulación, junto con numerosos ejercicios y problemas para ayudar al lector a entender la teoría y sus distintas aplicaciones.

Este libro es de gran valor para las empresas e instituciones financieras, así como, para licenciados e investigadores que utilizan probabilidades aplicadas a la teoría financiera.

NORTH AMERICAN ACTUARIAL JOURNAL

Esta revista es la más importante publicada por la Sociedad de Actuarios, se distribuye entre los miembros de la SOA, además de la comunidad científica internacional, la académica, el mundo de negocios, etc., haciendo que sea la revista más distribuida.

Vamos a destacar algunos de los artículos más relevantes de la misma:

Volume 2, Number 2, April 1998.

Relative Importance of Risk Sources in Insurance Systems.

Edward W. Frees

Actuarios y economistas, identifican factores de riesgo en los modelos de seguros, ya que, dichos factores afectan al resultado del riesgo o pueden ser manejados para permitir un control del análisis de los sistemas actuariales. Este artículo muestra como utilizar medidas estadísticas y cuantificar la importancia relativa de las fuentes de incertidumbre. Con una medida cuantitativa de importancia relativa, el riesgo de los empresarios puede intuirse sobre la importancia relativa de factores de riesgo y los mejores sistemas financieros de seguridad.

Este artículo muestra que el coeficiente de determinación está evaluando intuitivamente la efectividad de unas técnicas de dirección de riesgo básico incluyendo el riesgo de cambio y agrupando a la dirección de riesgo financiera. Una sola fuente común a todos los riesgos reduce la efectividad de un pool de riesgos, la medida de riesgo cuantifica la importancia relativa de esta fuente común. El coeficiente de determinación mostrado tiene sus raíces tanto en la ciencia económica como en la estadística. Esta conexión mantiene la motivación usando el coeficiente de determinación y también las medidas alternativas para cuantificar la importancia relativa. La medida de riesgo es útil en distintas situaciones en las que varios factores afectan un riesgo simultáneamente. El artículo ilustra la utilidad de considerar un pool de riesgos que está sujeto a la mortalidad, a cualquier evento y al ambiente común en el que se realizan las inversiones.

Volume 2, Number 2, April 1998.

An Actuarial Index of the Right-Tail Risk.

Shaun Wang

Una característica común para los riesgos de muchos seguros es el riesgo de cola derecha, que representa fenómenos o eventos cuyas pérdidas son enormes y sus frecuencias mínimas. En este artículo se propone una medida de dicho riesgo definiendo su desviación y un índice del mismo. Se explica como la desviación mide el riesgo de la parte derecha de la cola y su comparación con las medidas tradicionales como la desviación normal, el índice de Gini y el déficit. Este índice se aplica a alguna de las familias más comunes de distribuciones de los parámetros asociadas a las pérdidas.

Volume 2, Number 1, January 1998.

Bonus-Malus Systems: The European and Asian Approach to Merit-Rating.

Jean Lemaire.

El sistema Bonus-Malus es una técnica de ratios de beneficios usada en la mayor parte de Europa y Asia, y en algunas ciudades latinoamericanas y africanas. Los asegurados de pólizas de riesgo se subdividen en clases de bonus-malus. Su experiencia modificará la clase a la que están asignados en cada renovación, empleándose cadenas de Markov. En la sección segunda se ofrecen definiciones y ejemplos del sistema Bonus-Malus y en la sección tercera se proporcionan las herramientas actuariales principales para el estudio y la planificación del sistema Bonus-Malus.

Volume 2, Number 1, January 1998.

On the time Value of Ruin: The European and Asian Approach to Merit-Rating.

Hans U. Gerber and Elias S.W. Shiu.

Este artículo estudia la distribución del tiempo de ruina, el instante inmediato anterior a la misma y el déficit. El tiempo de ruina se analiza en términos de transformaciones de Laplace. El modelo de la teoría del riesgo clásico se generaliza al compararlo respecto al tiempo de ruina. Se muestra como calcular el recargo esperado que se debe a la ruina y puede depender del déficit y el exceso considerado inmediatamente anterior a la ruina. El recargo esperado como una función del exceso inicial, satisface una ecuación dada, que ha sido interpretada en términos probabilísticos. Se obtienen respuestas para el caso en que el exceso inicial sea o muy grande, o se fije de forma arbitraria si la distribución del siniestro es exponencial o una mixtura de exponenciales.